원뿔 미러와 포물선 원통형 거울을 사용하여 고리 중심 빔을 생성하기위한 광학 시스템의 설계

바오 후아 첸^a, wu^a,*, Yunhai Tang^a, Junliu 팬^a, 샤오이 천^b, yi sun^c

^aMicro and Nano 열 유체 흐름 기술 및 에너지 응용 프로그램의 Jiangsu 키 연구소, 물리 과학 기술 학교,
Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, 중국

^bSuzhou Mason Optical Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu 215028, 중국

^cSoochow Mason Optics Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu 215028, 중국

1. 소개

레이저 빔 모양 및 변조는 광섬유 통신, 레이저 절단 및 레이저 용접에 중요한 역할을합니다 [1,2]. 산업용 얇은 벽 파이프 용접은 일반적으로 자동 기계와 결합 된 집중 레이저 빔 스팟으로 완성됩니다 [3,4]. 이 방법의 용접 효과는 자동화 된 기계의 스트로크 궤적의 정확도가 낮고 집중된 빔의 불균일 한 강도 분포로 인해 열악하고 비효율적입니다. 따라서, 빔을 환형 빔으로 직접 형성함으로써 이러한 문제를 해결하기 위해 새로운 광학 시스템이 제안된다 [5-8]. 환형 빔 형성에 사용되는 대부분의 광학 시스템은 원뿔형 렌즈와 포커싱 렌즈로 구성된 트랜스 미스입니다 [9–11]. 그럼에도 불구하고, 원추형 렌즈 연마 공정에 의해 제한되는 렌즈 센터의 끝은 반올림이 발생하기 쉬우므로 불균일 중심 빔을 만들고 품질이 줄어 듭니다. 렌즈 필름 계층이있는 트랜스 미스 시스템은 오랫동안 고출력 레이저 빔을 지원할 수 없으며 광학 시스템 길이 중복성 및 기타 문제를 유발하여 최종 용접 효율과 정확도에 영향을 미칩니다. 반사 광학 시스템의 거울은 높은 효율과 우수한 정밀도를 갖는 초정전 단일 포인트 다이아몬드 회전 (SPDT)에 의해 처리 될 수 있으며, 반사율은 금속 표면에서 금도금 후 98%입니다 [12]. 그러나 이러한 광학 시스템은 여전히 ​​원뿔 미러의 동일한 수직 각도를 사용하여 포커싱 미러의 위치를 ​​자유롭게 변경할 수없고 설계의 자유가 제한되는 구조를 초래합니다 [13,14]. 입사 빔이 가우시안 인 경우, 고리 모양의 강도 분포는 균일하지 않습니다. 용접 공정에서 열 변형 문제는 큰 환형 용접 갭에 대해 해결할 수 없습니다.

이 연구에서, 반사 광학 시스템은 원뿔형 및 포물선 거울을 기반으로 한 반사 광학 시스템의 자유도의 자유도 및 비공개 집중 환형 빔의 문제를 해결하도록 설계되었습니다. 포물선 회전 매트릭스는 모든 원추형 미러 수직 각도에 대해 파생되어 광학 시스템의 설계 자유를 증가시킵니다. 그런 다음, 오목 - 컨트리 - 컨트리 - 컨트리 원통형 통합 미러는 집중된 환형 빔의 환형 링 너비를 증가시키고 강도 분포를 최적화하여 균일 한 강도 분포를 갖는 환형 빔을 형성하도록 설계되었습니다.

2. 디자인 방법

2.1. 광학 시스템의 초기 구조

광학 시스템은 원뿔형 미러 M1과 포물선 원통형 미러 M2로 구성됩니다. 그림 1과 같이, 환형 빔 직경 Ø, 작동 거리 Z1 및 빔의 크기 H를 기반으로 설계되었습니다. Meridional 평면 좌표계는 축 X와 빔과 평행 한 방향으로 정의됩니다. 그리고 M2에 반영되었습니다. 마지막으로, 전체 빔은 초점 F에서 수렴합니다. 초점 포인트 F가 광 축 z로부터 오프셋되면, 집중된 환형 빔은 오프셋 거리와 동일한 반경을 갖는 초점 평면에서 형성된다. 요약하면, 초점 F의 좌표는 작동 거리 Z1 및 환형 빔 직경 Ø에 의해 결정되며 M1의 크기는 입사 빔의 크기 H에 의해 영향을받습니다. 광학 시스템 매개 변수는 초기 조건에서 얻을 수 있습니다.

M1의 반사 표면은 광학 축 Z 주위로 회전하는 원추형 라인에 의해 형성되고, 자오선 평면의 원추형 선 방정식 L (x, z)는 다음과 같이 정의된다.

M1의 정점 각도 A는 90 ◦이며, 바닥 직경은 입사 레이저 크기 H에 따라 설정할 수 있습니다.

M2의 반사 표면은 광학 축 z 주위로 회전하는 포물선에 의해 형성되며, 대칭 축은 축 X입니다. 자오선 평면의 포물선 P (X, Z)는 다음과 같이 정의됩니다.

여기서 F는 포물선의 초점 길이, L은 포물선 정점과 z 축 사이의 거리이고, 초점 F 좌표는 f (xf, zf)입니다. XF가 –D와 같고 ZF가 0과 같으면 집중된 환형 빔의 반경은 d입니다. 초점 길이 F는 식의 미지의 매개 변수입니다. (2). 가장자리 점 T는 p (x, z)에 있고, z 좌표는 –z1이고, x 좌표는 반경 r과 같으며, 그 값은 광학 시스템의 크기에 의해 합리적으로 설정됩니다. 마지막으로, 초점 길이 F는 t (r, –z1)를 식으로 대체함으로써 계산 될 수있다. (2).

2.2. 원추형 미러 정점 각도가있는 광학 시스템

M1의 반사 된 빔은 그림 2에 도시 된 바와 같이 M1의 정점 각도가 ''일 때 1에서 2로 변한다. 포물선의 대칭 축 X '는 반사 된 빛 2와 평행해야하며 초점을 유지하고 초점 위치는 변경되지 않아야한다. 실제로, 포물선 P (X, Z)는 새로운 포물선 P '(X', Z ')를 얻기 위해 특정 각도 θ만큼 초점 F 주위에 회전하고 각도 θ는 90º –'와 같습니다. 여기서 T는 회전 전에 포물선 P (X, Z)의 점이며, 초점 F 로의 벡터는 ft̅ →=(x - xf, z -zf)입니다. t '는 t의 회전 지점이고, 초점 f에 대한 벡터는 ft̅ → ′=(x ′ - xf, z' - zf)이다. 점 T '(X', Z ')의 위치는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

그림 1. 환형 빔 광학 시스템은 원추형 미러 M1과 포물선 원통형 미러 M2로 구성됩니다.

그림 2. 원뿔 미러 정점 각도가 변경된 광학 시스템. 단단한 파란색 선은 정점 각도가있을 때 빔 전파 프로세스를 나타내고, 점선은 정점 각도가 '일 때 전파 프로세스를 나타냅니다.

벡터 ft̅ →와 축 X 사이의 각도는 어디에 있으며, ▕ ft̅ → → ▕는 벡터 ft̅ →의 모듈러스입니다. 위의 공식은 다음과 같이 단순화됩니다.

여기서 T '와 T의 좌표는 회전 행렬 Tθ에 의해 서로 변환되므로, Parabolic P'(x ', Z') 방정식은 다음과 같습니다.

광학 시스템은 그림 3에서 볼 수 있듯이=90 ◦, ′> 90 ◦ 및 ′ '<90 ◦의 세 가지 유형의 정점 각도를 갖는 원뿔 미러를 사용하여 설계되었습니다. M1의 위치가 M1의 정점 각도가 M1의 최적 조건을 선택하여 M1의 정점 각도를 선택할 때 설계 될 때 M2의 위치가 변경 될 때 변경 될 수 있습니다.

환형 레이저 빔 반경은 상기 설계 방법에서 초점 F의 좌표에 의해 결정될 수있다. F 좌표는 f (–d, {{0})이며, 광선 추적 시뮬레이션에 의해 얻은 상단 및 하단 빔은 먼저 만나서 그림 1에 표시된 것처럼 초점 평면으로 전파됩니다. F 좌표가 F (0, 0) 인 경우 M2의 전체 레이저 빔이 초점을 맞 춥니 다. F가 좌표 될 때

그림 3. 원뿔형 미러 정점 각도가 다른 광학 시스템. (a) 정점 각도=90 ◦. (b) 정점 각도 '> 90 ◦. (c) 정점 각도' '<90 ◦.

f (d, {{{0}}), 레이저 빔은 겹치지 않고 초점 평면으로 직접 전파됩니다. 환형 빔은 F (–D, 0)와 크기가 동일하지만 강도 분포와 실제 사용은 다릅니다.

그림 4 (a)는 f 좌표가 f (–d, 0) 일 때 검출기 뷰어가받은 환형 빔을 보여주고 그림 4 (b)는 고리 빔의 강도 분포 곡선을 보여줍니다. 강도의 피크는 외부 가장자리에 있으며 분포는 외부에서 내부로 단조롭게 감소합니다. 도 4 (c)의 레이저 용접의 적용 필드에서 구성 요소 사이의 내부 용접에 적합하다.

그림 5 (a)는 f 좌표가 f (d, 0) 일 때 검출기 뷰어가 수신 한 환형 빔을 보여줍니다. 그림 5 (b)는 강도의 피크가 내부 가장자리에 있고 그 분포는 그림 4 (b)의 분포와 반대임을 나타냅니다. 도 5 (c)에 도시 된 바와 같이, 레이저 용접에서 성분의 외부 용접에 적합하다.

2.3. 균일 한 환형 레이저 빔의 설계

빔 균일 성 σ는 공식 (7)에 나타낸 바와 같이 최대 및 최소 강도와 평균 강도의 차이의 비율에 의해 측정 될 수있다. 그림 4와 그림 5는 초점 평면의 고리 레이저 빔 강도 분포가 상기 방법에 의해 균일하게 설계되지 않았다는 것을 보여줍니다.

도 6에 도시 된 바와 같이, M2는 빔 강도의 균일 성을 향상시키기 위해 오목한 컨트리 - 컨트리 컨트리 빅 원통형 통합 거울로 변경된다 [15,16]. M1의 표면은 영역 1, 2, 3으로 분리됩니다. 환형 링 너비 CD에 기초하여 Z11, Z12, Z13과 같이 z- 축을 따라 각 섹션의 너비를 설정합니다.

레이저 빔이 영역 1과 3의 오목 미러에 반사되는 경우, 초점 포인트 F1 및 F3에서 수렴하고 결국 CD에 도달합니다. 영역 2의 빔은 볼록 미러에 반영되고 가상 포커스 F2를 따라 반대 방향으로 이동하여 결국 CD에 도달하며 영역 2 너비는 CD 너비보다 작습니다.

영역 1, 2 및 3에서 가우스 레이저 빔의 강도는 단조롭게 감소하고 있습니다. 그 강도는 영역 1 위의 오목한 포물선 거울에 의해 CD에 반사 된 점 D에서 C로 꾸준히 떨어지고 영역 2 위의 볼록 포물선 미러에 의해 증가된다. 결과적으로, CD에서의 환형 중심 빔 강도는 오목-콘서트 표면에 의해 균일해진다.

원뿔 미러의 정점 각도가 '' '인 경우, 초점이 다음과 같이 정의 될 수있는 F1 (XF1, ZF1)을 갖는 오목한 포물선 방정식 PN1 (XN1, Zn1)이 다음과 같이 정의 될 수있다.

포인트 A와 B는 PN1 (XN1, Zn1)에 있고 F1은 라인 AD 및 BC의 교차점입니다. A (XA, ZA), C (XC, ZC) 및 D (XD, ZD)의 좌표는 초기 조건으로부터 계산된다. B (XB, ZB)의 ZB 좌표는 ZA+Z11과 동일합니다. XB, F1의 좌표 및 초점 길이 FN1의 값. (8) 다음 방정식을 사용하여 해결할 수 있습니다.

그림 4. 초점 평면의 f (-d, 0)에서의 환형 빔 강도 분포. (a) 10 × 10 mm 검출기 뷰어가받은 환형 빔. 원으로 표시된 장소는 왼쪽의 빔 강도가 낮고 오른쪽의 빔 강도는 높다는 것을 보여줍니다. (b) 강도 분포 곡선. (c) 관형 부품의 내부 용접. 빔 경로가 관형 부품의 내부 용접에 적용 할 수 있음을 보여줍니다.

그림 5. 초점 평면의 F (d, 0)에서의 고리 빔 강도 분포. (a) 10 × 10 mm 검출기 뷰어가받은 환형 빔. 원으로 표시된 장소는 왼쪽의 빔 강도가 높고 오른쪽의 빔 강도는 낮다는 것을 보여줍니다. (b) 강도 분포 곡선. (c) 관형 부품의 외부 용접. 빔 경로가 관형 부품의 외부 용접에 적합하다는 것을 보여줍니다.

그림 6. 오목 - 컨트리 - 컨트리 컨트리 원통형 통합 거울의 설계. (a) 통합 미러의 레이저 빔의 경로 다이어그램은 입사 레이저 빔이 통합 미러에 의해 1,2,3 영역으로 나눈 다음 CD에 중첩되었음을 보여줍니다. (b) 미러 설계 회로도 통합.

그림 7. (a) 균일 한 환형 레이저 광학 시스템. 표면 1은 원추형 미러를 나타내고 표면 2는 오목 - 컨트리 - 컨트리 컨트리 원통형 통합 거울을 나타냅니다. (b) 10 × 10 mm 검출기 뷰어에 의해 수신 된 균일 한 환형 빔. (c) 강도 분포 곡선. 점선 원격 마크는 환형 링 너비가 사각형 근처에 있음을 표시합니다.

유사하게, 초점으로서 F2 (XF2, ZF2)를 갖는 볼록 포물선 방정식 PN2 (XN2, Zn2)는 다음과 같이 정의 될 수있다.

포인트 A (XA, ZA), C (XC, Zc) 및 D (XD, ZD)는 알려진 좌표이고 E (XE, ZE)의 ZE의 값은 ZB+Z12와 같습니다. Eq. (9), 초점 포인트 F2 및 초점 길이 FN2의 좌표는 식으로 계산 될 수있다. (10). 이렇게하면 B 및 E와 같은 오목 및 볼록한 표면의 정션 지점에서 지속적인 부드러움을 보장하고 다음과 같은 제약 조건을 충족시킬 수 있습니다.

오목 - 컨트리 - 컨트리 - 컨트리 빅 원통형 통합 거울은도 7 (a)에 도시 된 바와 같이 상기 방법에 기초하여 달성된다. 그림 7 (a)는 균일 한 환형 레이저 빔 광학 시스템을 나타내며, 여기서 표면 1은 원추형 미러를 나타내고 표면 2는 오목 - 컨트리 - 컨트리 - 컨트리 원통형 통합 미러를 나타냅니다. 검출기 뷰어에 의해 수신 된 복사 강도는도 7 (b)에 도시되어있다. 환형 고리 너비의 분포 곡선은도 7 (c)의 사각형 근처에있다. 균일 성은 80%이상이며 분할 된 영역이 증가함에 따라 그 값이 높아질 것입니다.

3. 실험

광학 시스템의 설계 파라미터는 초점 평면 균일 환형 레이저 빔의 외경 D '가 12mm이고 내부 직경 D' '는 6mm 인 표 1에 제공된다. 입사 빔의 직경 h는 2 0 mm이고 오목 - 콘 - 컨트리 - 컨트리 원통형 통합 미러의 왼쪽의 반경 크기 r은 35 mm입니다. 작업 거리 Z1은 15 0 mm이고, 고리 빔 강도의 균일 성은 85%보다 큽니다. 광학 시스템 파라미터는 식을 사용하여 MATALB에 의해 계산됩니다. (1) - (10), 표 2 및 표 3에 나열된 바와 같이, 원뿔 미러의 크기 H '는 28mm이고, 정점 각도' ''는 86 ◦이다. 점 C와 D의 좌표는 각각 (3, 0) 및 (6, 0)이고, 각 포물선 미러의 회전 각도 θ는 4◦이다.

그림 8 (a)는 미러 통합 곡선을 보여줍니다. 각 영역의 너비는 2mm이며 초점 길이보다 훨씬 작습니다. 따라서 전체 곡선은 파도와 유사한 패턴을 직접 보지 않고 오히려 직선입니다. 포인트 G 및 포인트 j는 오목-컨버리지 접합부에서 인접한 지점입니다. x 값의 차이는 2 µm이고 z 값의 차이는 5 µm입니다. 점프 포인트가 없으므로 전체 곡선이 매끄 럽습니다. 그림 8 (b)는 곡선에서 x 값을 갖는 z 값의 증분 변화율을 보여준다. A 지점에서 B 지점까지 오목한 영역에서, 변화율은 점차 증가합니다. 포인트 B에서 포인트 E까지 볼록한 영역에서, 변화율은 점차 감소하므로 전체 변화 속도는 명백한 파선 차트입니다.

거울의 재료는 산소가없는 구리이며, 그 표면은도 9 (a)에 도시 된 바와 같이 SPDT 기술을 사용하여 회전적으로 대칭이며 쉽게 제조된다. 처리 된 원추형 미러의 팁 오류는 1 µm 미만으로 조절 될 수 있으며, 정점 각도 오차는 0. 001◦보다 작습니다. 유리 연마와 비교하여 SPDT에 의해 5 nm 거칠기를 달성하는 데 시간이 덜 걸립니다. 그림 9 (b)는 왼쪽 흰색 화면에 초점을 둔 균일 한 환형 빔을 갖는 광학 시스템을 보여줍니다. 광학 마운트와 구성 요소는 모두 동축이며 흰색광 스크린과 포물선 거울 사이의 거리는 150mm입니다.

흰색 화면은 대상 표면 크기가 2\/3 인치이고 픽셀 크기가 4.5 µm 인 CCD 카메라로 대체됩니다. 검출기 표면에 의해 수신 된 환형 레이저 빔은도 10 (a)에 도시되어있다. 외부 광원과 노출 소음으로 인해 환형 빔을 둘러싼 반점과 길 잃은 빛이 있습니다. 강도 분포의 곡선은도 10 (b)에 도시되어있다. 환형 레이저 빔 폭은 3.09mm에 해당하는 686 픽셀을 차지하며, 오차는 이론적 값에 비해 3%입니다. 곡선의 평균 강도는 222.4 w\/m2입니다. 고 에너지 지점의 강도는 230.6 w\/ m2이고, 에너지 지점의 강도는 205.3 w\/ m2입니다. 균일 성 σ는 다음과 같습니다.

4. 결론

원뿔 미러와 포물선 원통형 거울을 사용하여 환형 빔을 생성하기위한 광학 시스템은이 연구에서 설계되었습니다. 포물선 원통형 거울의 회전 방정식은 설계 자유를 향상시키기 위해 추론됩니다. 오목 - 컨트리 컨트리 포물선 원통형 통합 거울은 표면 분열 및 빔 중첩의 원리에 기초하여 설계되었습니다. 결과적으로,이 방법은 최소 수의 거울을 사용하여 환형 빔을 구성 할 수 있습니다. 빔 강도의 균일 성도 개선되었으며 더 높은 정밀도의 응용 분야를 충족시킵니다. 실험 결과는 환형 빔의 직경 오차가 3%미만이고 균일 성이 89%에 도달 함을 보여줍니다.

그림 8. (a) 통합 미러의 곡선. 오목한 영역은 파란색 선과 볼록 영역으로 적색 선으로 표시됩니다. 면적 폭은 초점 길이보다 훨씬 작으므로 전체 곡선은 직선처럼 보입니다. (b) 곡선에서 x 값을 갖는 z 값의 증분 변화율.

그림 9. 실험 광학 시스템. (a) 원추형 거울과 오목 - 컨트리 - 컨트리 컨트리 원통형 통합 거울. (b) 환형 레이저 빔 실험 장치.

도 10. (a) CCD의 검출기 표면의 고리 레이저 빔. (b) 강도 분포 곡선. 고 에너지 지점의 강도는 230.6 w\/m2이고, 저에너지 지점의 강도는 205.3 w\/m2이고, 차이는 25 w\/m2에 불과합니다.

자금

중국 국립 자연 과학 재단 (NSFC) (61875145, 11804243); 자연 과학. 14 번째 5 년 계획의 Jiangsu 주요 분야 (Grant No. 2021135). 중국 장부 고등 교육 기관의 자연 과학 재단 (17KJA140001); Jiangsu 주 핵심 실험실 (KJS1710). Suzhou 산업 전망 및 주요 핵심 기술 프로젝트 (SYC2022145).

경쟁 관심사 선언

저자는이 백서에서보고 된 작업에 영향을 줄 수있는 경쟁하는 재정적 이익이나 개인적인 관계가 없다고 선언합니다.

데이터 가용성

이 기사에 설명 된 연구에는 데이터가 사용되지 않았습니다.

참조

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